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By Rüdiger Braun, Reinhold Meise

Buchhandelstext
Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten mu?, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme geh?ren deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anf?ngerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur research I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem f?hrt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie guy dieses zum besseren Verst?ndnis, zur Veranschaulichung und zum L?sen von ?bungsaufgaben verwenden kann.

Inhalt
Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Anordnung - Folgen und Grenzwerte - Polynome und reason Ausdr?cke - L?sen von Gleichungen, Wurzeln - Reihen und unendliche Produkte - Die Exponentialfunktion - Mengen, hear und andere Datenstrukturen - Funktionen und ihre Darstellung - Grenzwerte und Stetigkeit - Logarithmen, Potenzen, Wurzeln - Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen - Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots - Differentiationen - Kurvendiskussion - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche indispensable - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion - Gleichm??ige Konvergenz und Potenzreihen - Reihenentwicklungen - Fourier-Reihen - Funktionen auf dem R(hoch)n und 3d-Plots - Grenzwerte und Stetigkeit - Lineare Algebra - Kurven und Fl?chen im R(hoch)3 - Partielle Ableitungen, Vektorfelder - Jacobi- und Hesse-Matrix - Taylor-Entwicklung, lokale Extrema - Implizite Funktionen - Parameterintegrale, Fourier-Integrale - Gew?hnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Differentialgleichungen h?herer Ordnung - Differentialgleichungssysteme - Numerische L?sung von Differentialgleichungen - Tabelle eingebauter Funktionen

Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften ab dem ersten Semester. Anwender der Mathematik

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. R?diger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf

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Example text

Sollte auf dem Arbeitsblatt ebenfalls eine Variable dieses Namens existieren, so wird sie durch das Programm nicht verändert. Will man dagegen außerhalb der Prozedur existierende Variablen verändern, so muß man sie in der Prozedur als global kennzeichnen. > k := 5; 1 := 17; k:= 5 l := 17 > test := proc() local k; global 1; > l:= 1 + 10; k := k + 10; > 'l'=l,'k'=k; > end; 42 §9 Mengen, Listen und andere Datenstrukturen test : = proc 0 loca1 k; global 1; 1 := 1+10; k := k+10; '1' end > testO; l = 27, k = k 1, 'k' = k + 10 > '1' = 1, 'k' = k; l = 27,k = 5 Einen großen Teil seiner Brauchbarkeit gewinnt das Konzept der Prozedur durch bedingte Anweisungen.

Sei x3 - 8x 2 + 20x - 16 _(x-3)2 h 'xl-+ e . x 4 - 8x 3 + 9x 2 - 16x + 14 Plotten Sie den Graphen von h über dem Intervall]l, 7[. 9, 7[ plotten. Was sehen Sie, wenn Sie h über [-00,00] plotten lassen? Verschaffen Sie sich einen Eindruck davon, wie steil die Kurve ist, indem Sie h(7 - lO-k) für k = 5, ... , 15 berechnen lassen. 1 Grenzwerte Sei I ein Intervall in IR und f: I -+ IR eine Funktion. 1 für Folgen benutzt haben. 1 vorgestellt wurden. Statt f(x) darf man einen beliebigen von x abhängigen Ausdruck eingeben.

K*(k + 1)), k = 1 .. (k*(k + 1)), k = 1 .. k-2, k k (k 1 + 1) =1 = 1 .. k-2, 1 00 " _ 1 ~k2-67f k = 1 .. infinity); k = 1 .. k-3, k = 1 .. 202056903 Die drei letzten Ausgaben erklären sich daraus, daß Maple für p > 1 die Beziehung Er;l k- P = ((p) kennt, wobei ( die Riemannsche Zetafunktion (s. Zeta) bezeichnet. Diese kann numerisch berechnet werden. t; (k + 1) +1 k+l j bk+l-j. 1 Reihen Insbesondere gelten bo = 1, b1 = ähnliche Fonneln nicht bekannt. -k, b2 = ~, b3 = 0, b4 = -lo' Für «(2m + 1) sind Die Ausgaben sehen nicht immer so aus, wie man das erwartet.

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