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By Rolf Wanka

Viele kombinatorische Optimierungsprobleme haben sich als schwierig exakt lösbar herausgestellt, weshalb guy sich mit Näherungslösungen zufrieden geben muss. In diesem Buch werden Approximationsalgorithmen vorgestellt, die für eine Reihe populärer Optimierungsprobleme beweisbar gute Lösungen in vertretbarer Zeit berechnen. Im ersten Teil werden die grundlegenden Begriffe vorgestellt, mit Beispielalgorithmen ausgeführt und jeweils die Grenzen aufgezeigt. Im zweiten Teil werden allgemeine Techniken eingeführt und anhand instruktiver Beispiele mit Leben erfüllt.

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Nicht zu zeigen braucht man, daB der Algorithmus sich unabhangig von der Auswahl schlecht verhalt. Wenden wir uns wieder dem Algorithmus zu. Der Grad eines Graphen G kann von der Anzahl ^ = |F| der Knoten abhangen, er kann sogar 0(^) sein. In diesem Fall ist die absolute Abweichung von GREEDYCOL sehr groB, er kann Ergebnisse liefem, deren Wert sehr weit vom Wert der optimalen Losung entfemt ist. 2 ab Seite 46 stellen wir einen weiteren sehr einfachen greedy Algorithmus vor, der mit 0{n/\ogn) Farben auskommt.

Der Einfachheit halber nehmen wir an, daB die Objekte schon nach ihrem Volumen sortiert vorliegen, d. h. ^1 < • • •

9) einen Algorithmus, der als Eingabe eine Beschreibung von G bekommt und als Ausgabe eine Kanten-(A(G) + 1)-Farbung von G berechnet. Bestimme die Laufzeit des Algorithmus. 9) eine Kanten-(A(G) + 1)-Farbung berechnen kann. Mit anderen Worten: Gib einen 1-Zeugen gegen FARBEKANTEN an. 10 Beim Problem Max-2BlNPACKlNG ist eine Probleminstanz / gegeben durch eine Menge S von n Objekten der Volumina 5'i,... ,5'„ G IN und zwei Kisten (engl: bins) mit Fassungsvermogen jeweils C G IN. Eine zulassige Losung L = [-5*1,/S'2] besteht aus zwei disjunkten Teilmengen S\, S2 von S, so daB das Volumen von S\ und das von S2 jeweils hochstens C ist, also die beiden Mengen in je eine Kiste gepackt werden konnen.

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