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By Michele Cini (auth.)
Le idee e le tecniche della Fisica Teorica del XX secolo (meccanica analitica, meccanica statistica, relativit� e meccanica quantistica non relativistica) non sono più appannaggio esclusivo dei fisici. Ormai, specialmente con los angeles recente introduzione di nuovi corsi di laurea, le conoscenze di base rientrano nel bagaglio culturale comune ai laureati in materie scientifiche e tecnologiche affini alla Fisica e alle sue applicazioni. Un laureato in queste materie non può non conoscere l’equazione E=mc2 e l. a. media di Gibbs; inoltre deve avere i concetti e i metodi fondamentali della meccanica quantistica che ha cambiato l. a. concezione del mondo ed è alla base della rivoluzione tecnologica in corso. Eppure quelle idee rimangono distanti dal comune modo di pensare e richiedono molto studio e un insegnamento ben mirato.
La trattazione in questo libro, è meno formale rispetto ai tradizionali corsi di Istituzioni di Fisica Teorica. Lo scopo è comunque quello di raggiungere una reale comprensione dei concetti fisici e una capacit� di risolvere autonomamente problemi. Lo stile è discorsivo, con abbondanza di esempi, l’esposizione di tutti i passaggi importanti è dettagliata, rispondendo in anticipo a tutte le domande che solitamente pongono gli allievi. L’autore ha dato spazio a sviluppi recenti e interessanti, come il microscopio a tunnel e l. a. criptografia quantistica. Ha cercato di spiegare sempre le motivazioni delle manipolazioni matematiche, e il significato fisico di tutte le grandezze misurabili. Soprattutto, ha sottolineato gli aspetti che fanno della Fisica Teorica una scienza piena di risvolti pratici e insieme una avventura intellettuale particolarmente affascinante.
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Si ha CV = f2 NA KB , CP = (1 + f2 )NA KB . Spesso si usa la costante dei gas R = NA KB . Nel primo caso il termine P dV non contribuisce, nel secondo V si elemina con l’equazione di stato. Da questo risultato si ha che per il gas perfetto CP CV = γ. Crescita dell’entropia La grande importanza del concetto di entropia `e dovuta al fatto che essa `e massima in uno stato di equilibrio. Prendiamo un recipiente di volume VA che fa parte di uno pi` u grande di volume VB , ma `e separato dal resto del recipiente da una partizione P e mettiamoci N molecole di gas perfetto.
Nei problemi indipendenti dal tempo si ottiene in tal modo anche H. Esempio 4. Dato l’oscillatore armonico di hamiltoniana H(p, q) = 1 p2 + mω 2 q 2 , 2m 2 una soluzione delle equazioni del moto `e data da q(t) = 2A sin(ωt), mω p = mq˙ = √ 2Amω cos(ωt). Qui, A `e un parametro che misura l’ampiezza di oscillazione. L’energia `e E = H(p, q) = Aω. D. M. 7. 4 Formulazione Hamiltoniana della meccanica 31 1 p2 + mωq 2 . 2mω 2 Si verifica che la trasformazione `e canonica con le parentesi di Poisson.
Presa per` o una sfera di raggio arbitrario centrata sull’origine, 1 r d3 r∇2 = d3 rdiv grad 1 = r 1 − n dS grad · → r S → − − → − e poich´e grad( r1 ) = − rr3 , → n = rr , dS = r2 dΩ, viene 1 d3 r∇2 ( ) = −4π. r − In conclusione, ∇2 ( 1r ) = −4πδ(→ r ). Si dice che g(r) = dell’equazione di Poisson 1 r `e la funzione di Green − − ∇2 V (→ x ) = −4πρ(→ x ). La soluzione `e − V (→ x)= − − − d3 x g(→ x −→ x )ρ(→ x ), come `e immediato verificare. 3 Funzione di Green dell’equazione delle onde In modo del tutto analogo si trova (Appendice 1) ∇2 − − Cos`ı G(→ r , t) = 1 δ(t− rc ) r 1 ∂2 − − G(→ r , t) = −4πδ(→ r )δ(t).